La luminance V((λ) selon la CIE

Certaines couleurs pures sont plus lumineuses que d'autres. La CIE propose un modèle appelé luminance qui tient compte de la luminosité spectrales des couleurs.


La luminance est la correspondance dans le domaine physique de la sensation visuelle qu’on nomme luminosité. Ces deux grandeurs décrivent exactement la même chose mais sur une échelle différente.
En notation française on distincte la luminance lumineuse (ou visuelle) de la luminance énergétique, appelée radiance en anglais. Nous nous interessons ici à la luminance lumineuse.

Lorque la CIE crée en 1931 les modèles CIE RGB et CIE XYZ, elle y associe une luminance dérivée de la fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative crées en 1924. A cette époque on nommait cette fonction plus simplement facteur de visibilité V(λ).

Cette formulation de la luminance est le pas le plus important vers la modélisation du modèle CIE-RGB/CIE-XYZ

Lrgb (λ) = 683 P V(λ)       (6.1)

Luminance = flux énergétique x efficacité lumineuse relative

Concrètement, cette équation veut dire que la luminance utilisée dans l"espace CIE-RGB dépend de la puissance du rayonnement pondérée par le niveau d'efficacité spectrale de ce rayonnement.

Mais comment obtient-on cette équation ? La suite de l’article est un petit résumé sur l’historique et l’avènement de cette fonction de visibilité.

1 - Le flux lumineux et le lumen

En 1907, Perley Nutting cherche à déterminer le lien entre le flux énergétique des ondes électromagnétiques et leurs sensations visuelles. Ce lien est la grandeur qu'on appelle aujourd'hui le flux lumineux.  Il définit ce flux dans sa fonction de "Visibilité". Le flux lumineux n’a pas encore d’unité définie à cette époque. Il donne alors le nom de lumen à cette grandeur sans déterminer précisèment sa valeur.

Fig. 1. La lumière ne représente qu'une portion infime des ondes électromagnétiques. Le fait qu'elle soit visible n'est pas dû à une propriété physique de cette zone, mais à une capacité sensorielle de l'espèce humaine.

2 - La fonction d'efficacité lumineuse spectrale

En 1923, Gibson et Tyndall supervisent un nouveau projet sous le nom de Visibility of radiant energy afin de donner une valeur précise au lumen. Deux études sont menées en parallèle. Une pour la vision de jour appelée fonction d’efficacité photopique et une autre pour la vision nocturne appelée fonction d’efficacité scotopique. Notons que le modèle CIE 1931 ne s’appuie que la fonction basée sur la lumière du jour. Leurs travaux sont entérinés par la CIE en 1924 avec l’adoption du standard
CIE-1924 V(λ).

Fig. 2. La fonction d’efficacité lumineuse fait le lien entre flux lumineux et flux énergétique d’une radiation. Elle varie toujours entre 0 et 683 lumens/watt. C’est une grandeur physique objective.

Un rayonnement lumineux d’une puissance de x watt n'est pas perçu avec la même intensité lumineuse selon la teinte de la couleur. On appelle efficacité lumineuse ce niveau de perception et elle s’exprime en lumen/watt. L’efficacité lumineuse exprime la pondération apportée par la longueur d’onde d’un rayonnement.

L’efficacité lumineuse est notée K, elle est fonction de la longueur d’onde notée (λ). C’est le rapport entre le flux lumineux F et le flux énergétique P

3 - La fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative

La fonction d'efficacité lumineuse spectrale K est liée à une grandeur physique (évaluée en watt) qui lui donne une dimension physique objective. Pour couper ce lien avec le monde physique, on préfère donc lui substituer la notion d’efficacité lumineuse spectrale relative appelée à l'origine le facteur de visibilité (spectral visibility function) qui est noté V(λ).

En savoir plus sur la polémique entre les termes 

Fig. 3. Diagramme de plusieurs ensembles de données qui décrivent la fonction de visibilité relative.  D'après le recueil des travaux de la 16e rencontre de la Commision internationale de l'Eclairage à Genève en 1934

C'est une moyenne des données de la figure 3 qui va être retenue pour être collectée dans la table de la figure 4 [1].

Fig. 4. La table originale de 1924 ne comporte que 37 mesures. Les pas vont de 10 en 10 nm et donc on ne voit pas apparaitre le maximum égal à 1 situé à 555 nm. Les valeurs intermédiaires seront calculées par interpolation.

Les données du tableau de la figure 4 sont plus lisibles sous forme de graphique tel que représenté sur la figure 5.

Fig. 5. La fonction d’efficacité relative se développe entre les valeurs 0 et 1.
Elle n’est plus directement reliée à la puissance énergétique.

On passe de l’efficacité lumineuse spectrale K(λ) à l’efficacité lumineuse spectrale relative V(λ) en donnant la valeur 1 à l'efficacité maximum. Cette echelle relative supprime le lien avec la puissance en watt et on obtient une nouvelle grandeur uniquement subjective, c’est à dire uniquement liée à la sensibilité spectrale de l’oeil. V(λ) est une grandeur subjective sans dimension.

Puis par déduction, on obtient le flux lumineux exprimé en lumen :

F(λ) = 683 P V(λ)       (6.4)

C’est lors de ces travaux qu’a été donnée une valeur définitive au lumen. En effet, selon l’équation précédente, lorsque la fonction V(λ) prend la valeur 1, on voit que 1 lumen est produit par 1/683 Watt. Cette valeur du lumen est historiquement le fondement de l’ensemble des grandeurs de la photométrie. La candela, unité de l’intensité lumineuse, a donc été déduite du lumen. Aujourd’hui, la candela occupe la place d’unité de référence de la photométrie et donc on raisonne de manière inverse en définissant le lumen depuis la candela.

Un autre article sur la luminance lumineuse la décrit plus en détail


Notes

[1] Les relevés de la première table ont été fait entre 380 nm et 760 nm (voir fig 4). Aujourd’hui on situe les limites de visibilité entre 360 nm et 830 nm.